的“顶点”去表示“极限序数”，而本章是用四个类型的顶点去表示“顶点”的“类型”。
定义计算器或计数器:φ（0）=“表示极限序数”，φ（1）=“表示顶点类型”，……）
([([()])])对应于上一章的((((|)|)|)|)
([])则超越上一章hydra的一切。
当最右边的头部是的时候，它的归约仍然遵循“e_0增长率的简单hydra”的规则。关键的地方仍是“最右边的头部是”的情况。
现在讲这个新hydra的定义。
根顶点用表示，其它顶点分成两种:白顶点（用表示）、黑顶点（用表示）。
在这个hydra中，根顶点的子顶点、根顶点的子顶点的子顶点都必须是白顶点。
归约规则:用a[n]=b[n+1]表示“第n步操作a归约成b”
1、[n]=[n+1]，其中a是括号表达式序列
2、[n]=[n+1]，其中有n+1个“{a}”，其中a、p…z是括号表达式序列，z只含右括号，{}可能是或者
3、最右边的头部是的情况，设h=(qy)是它的最近白色祖先，即q…y是括号表达式序列且不含包裹这个的白色顶点，y只含右括号
[n]=[n+1]，其中括号表达式(a(rhx))小于(qhy)，a、r…x、p…z是括号表达式序列，x、z只含右括号
[n]=[n+1]，其中等号右边有n+1个“(r”，括号表达式(rhx)大于等于(qhy)，r…x、p…z是括号表达式序列，x、z只含右括号
比较规则:
(a)<[b]
如果a含有至少一个括号表达式，那么<(a)
如果h
如果(a)<(b)，那么[a]<[b]
归约规则也可以这么说。
在第n步中，
1~2、如果最右边的头部是白色头部x，那么设它的父顶点是y，去掉x。如果y不是根顶点，那么设y的父顶点是z，把t_y复制n遍，都附加到原hydra上，使得那些t_y的根顶点是z的子顶点。
3、如果最右边的头部是黑色头部x，那么找到它的最近白色顶点y，再找到y的最近“小于y”的顶点z。这里设一个“界限”:把t_y中的x换成t_y，得到界限。
如果z小于界限，那么找到z的“使得y是u的子孙”的最近白色子孙顶点u，把t_u换成原t_y，再把t_y中的x换成t_u。
如果z大于等于界限，那么重复n遍“把t_y换成t_z”，最后去掉t_y。
注意的添层规则中，添加层只能发生在一个白色顶点与它的父顶点之间，而不可发生在一个黑色顶点与其父顶点之间。
比较规则:
(a)<[b]
如果a含有至少一个括号表达式，那么<(a)
如果h
如果(a)<(b)，那么(ha)<(hb)
如果(a)<(b)，那么[a]<[b]
也就是说，黑色顶点总是大于白色顶点。
同色顶点比较，就从左到右比它们的子顶点。
不说顶点，应该是括号表达式（子树）
在中，首先看最右边头部:是黑色，于是找到它的最近白色顶点:([])，它的“界限”是([([])])。
继续找([])的最近“小于([])”的祖先，得([([])])。它小于界限，因此要用添层规则。
添层规则发生在([])外（而不是[([])]外！），于是最终hydra变成了
一般说来，在一个白色顶点内（在一个内），
添加一个黑色子顶点就意味着它的“类型”增加了1
添加一个[]就是类型增加了w
添加一个[]就是类型增加了w^2
添加一个[()]就是类型增加了w^w
添加一个[(())]就是类型增加了
添加一个[(())]就是类型增加了e_0
如果对应的序数是α，那么在白色顶点内添加子树[a]就是类型增加了w^α。
请收藏：https://m.238266.com
（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）